Выпускник Санкт-Петербургского Музыкального училища им. М. П. Мусоргского, Ленинградского Государственного Университета им. А. С. Пушкина. Класс преподавателей К. В. Ильгина и А. А. Хорева. Окончил аспирантуру по специальности «Теория и история искусства».
Лауреат Международных и Всероссийского конкурсов гитаристов-исполнителей. Дипломант международных конкурсов композиторов. Член жюри Городских, Открытых, Региональных и Международных конкурсов. Член Международного союза композиторов.
Авторские сборники А. А. Яснева можно встретить в ведущих издательствах Санкт-Петербурга. Также он является автором научных статей, программ и монографии.
Доцент кафедры музыкальных дисциплин факультета искусств Смольного института Российской академии образования. Преподаёт в Санкт-Петербургском Музыкальном училище им. Н. А Римского-Корсакова.